6 ECTS credits
150 u studietijd

Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013325FNR voor alle studenten in het 2e semester met een gespecialiseerd master niveau.

Semester
2e semester
Inschrijving onder examencontract
Niet mogelijk
Beoordelingsvoet
Beoordeling (0 tot 20)
2e zittijd mogelijk
Ja
Inschrijvingsvereisten
‘Differentiaalvergelijkingen en operatoren’ opnemen houdt in dat je gelijktijdig 'Functionaalanalyse' volgt of reeds geslaagd bent voor ‘Functionaalanalyse’.
Onderwijstaal
Nederlands
Onder samenwerkingsakkoord
Onder uitwisselingsakkoord mbt studiedelen
Faculteit
Faculteit Wetenschappen en Bio-ingenieurswetensch.
Verantwoordelijke vakgroep
Wiskunde
Externe partnerinstelling(en)
Universiteit Antwerpen
Onderwijsteam
Johannes Van Casteren (titularis)
Onderdelen en contacturen
30 contacturen Hoorcollege
30 contacturen Werkcolleges, practica en oefeningen
Inhoud

 

Differentiaalvergelijkingen vormen van oudsher de (geïdealiseerde) beschrijvingswijze van fysische, chemische en andere processen. Lineaire differen-tiaalvergelijkingen (evt. met constante coefficiënten) behoeven geen oplossing in de klassieke zin te bezitten. Dit leidt ertoe zgn. gegeneraliseerde of zwakke oplossingen toe te laten, waarvan dan gebeurlijk achteraf dient onderzocht te worden of zij wel klassiek zijn. Het apparaat hiervoor bestaat uit de theorie der distributies van L. Schwartz, aangevuld met de inbeddings-theorie van S.L. Sobolev. De Fourier-transformatie fungeert daarbij als een belangrijk hulpmiddel dat in een aantal gevallen differentiaalvergelijkingen omzet in algebraïsche problemen. Deze cursus stoelt op de cursus Functionaalanalyse, maar kan gevolgd worden zonder al te veel voorkennis van functionaalanalyse. Het vak kan makkleijker gevolgd worden naarmate men meer functionaalanalyse kent. Zij bestaat uit 3 delen :
1. Distributietheorie.
2. Fouriertheorie.
3. Differentiaaloperatoren.

Lineaire operatoren in een Hilbertruimte spelen een belangrijke rol in de functionaalanalyse, kwantummechanica, systeemtheorie, theorie van de differentiaalvergelijkingen, ... In de cursus zullen we de spectraalstelling voor zelf-geadjengeerde operatoren bewijzen door middel van de theorie der Banach-algebras. Ook zal de Gelfand-Naimark-Segal constructie besproken worden. Indien de tijd het toelaat zullen ok onbegrensde operatoren besproken worden.

Bijkomende info

http://www.ua.ac.be/main.aspx?c=.OOD2012&n=105015&ct=105015&e=289970&detail=2001WETDVO

Leerresultaten

Algemene competenties

De student kent een aantal technieken die verband houden met lineaire opereatoren en lineaire differentiaalvergelijkingen. Hij/zij zal ook in staat zijn de moderne literatuur op dit vakgebied te lezen en te begrijpen.

Beoordelingsinformatie

De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer

Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:

  • Examen andere met een wegingsfactor 1 en aldus 100% van het totale eindcijfer.

Aanvullende info mbt evaluatie

Examen:

  • Mondeling met schriftelijke voorbereiding

  • Open boek

  • Open vragen

  •  

    • Toegestane onvoldoende
    Kijk in het aanvullend OER van je faculteit na of een toegestane onvoldoende mogelijk is voor dit opleidingsonderdeel.

    Academische context

    Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
    Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde
    Master in de wiskunde: onderwijs