6 ECTS credits
150 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013289FNR voor alle studenten in het 2e semester met een gespecialiseerd master niveau.
Het tensor product; Algebras, coalgebras, bialgebras, Hopf algebras. De Sweedler notatie. Voorbeelden van Hopf algebras. Bialgebras en Hopf algebras vanuit het standpunt van monoidale categorieën. Modulen en comodulen. Integraaltheorie voor Hopf algebras en de fundamentele stelling voor Hopf modulen. Coidealen en Hopf idealen. Constructie van Hopf algebras met behulp van Ore extensies. Comoduul algebras. Coringen; Galois theorie voor coringen; Hopf-Galois extensies; Morita Theorie; Sterk gegradeerde ringen. Voorbeelden uit niet-commutatieve meetkunde.
Cursusnota's zullen ter beschikking gesteld worden.
AANVULLEND STUDIEMATERIAAL
S. Dascalescu, C. Nastasescu, S. Raianu, Hopf algebras, an introduction, Dekker, New York, 2001, ISBN 0-8247-0481-9, VUB bibliotheek 511G DASC 2001
C. Kassel, Quantumgroups, Springer-Verlag, Berlin, 1995, ISBN 0-387-94370-6, VUB bibliotheek 511.6 G KASS 95
Het hoofddoel is om een goed inzicht te krijgen in de algebraische structuur van Hopf algebras. Bij het bestuderen van Hopf algebras maken we kennis met een aantal nieuwe wiskundige technieken en denkpatronen (gebruik van het tensor product, de Sweedler notatie, werken met monoidale categorieën,...), en het is de bedoeling om deze nieuwe methoden te verwerken en te leren hanteren. Toepassingen in en verbanden met andere wiskundige disciplines (Galois theorie, categorie theorie, ring theorie) komen aan bod, en maken deel uit van de te verwerken materie.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:
mondeling examen over theorie en oefeningen (100 %)
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde