6 ECTS credits
150 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013385FNR voor alle studenten in het 2e semester met een gespecialiseerd master niveau.
Basisbegrippen: Categorieën, functoren en natuurlijke transformaties. Representeerbare functoren en Yoneda-lemma.
Bijzondere objecten en morfismen: Monomorfisme, epimorfisme, isomorfisme, initieel object, terminaal object en nulobject.
Constructies: Duale categorie, product van categorieën, functorcategorie, commacategorie, quotiëntcategorie,vrije categorie gegenereerd door een graf.
Limieten en colimieten: (co)producten, (co)equalizers, pullbacks en pushouts, algemeen begrip van (co)limiet van een functor, (co)complete categorieën. Limietbewarende functoren.
Adjuncte functoren: adjuncties, equivalentie van categorieën, (co)reflectieve deelcategorieën, localizatie van een categorie, Freyd's adjuncte functorstelling, Kan extensies.
Monads en algebras.
Optioneel: Abelse categorieën.
Gedrukte nota's van de titularis zijn beschikbaar.
Aanvullend studiemateriaal:
Gebruikte literatuur (aanwezig in de bibliotheek):
J. ADAMEK, H. HERRLICH and G. STRECKER, Abstract and concrete categories, Wiley 1990
F. BORCEUX, Handbook of categorical algebra 1, Cambridge University Press 1994
S. MAC LANE, Categories for the working mathematician, Springer 1971 and Springer 1998 (2nd Edition)
Doel: Bijbrengen van de basiselementen van de categorietheorie, waarvan de universaliteit in de wiskunde geïllustreerd wordt met talrijke voorbeelden uit analyse, algebra en topologie en ook met voorbeelden van verbanden tussen deze gebieden. Zelfstandig leren werken met deze categorische begrippen door het oplossen van verhelderende oefeningen.
Voeling krijgen voor categorische bewijstechnieken.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Mondeling bepaalt 70% van het eindcijfer
Examen Schriftelijk bepaalt 30% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Mondeling dient men volgende opdrachten af te werken:
Binnen de categorie Examen Schriftelijk dient men volgende opdrachten af te werken:
Mondeling examen over de theorie (voor 70% van het eindcijfer)
Schriftelijk examen over de oefeningen (voor 30% van het eindcijfer)
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde