6 ECTS credits
150 u studietijd
Aanbieding 1 met studiegidsnummer 4013394FNR voor alle studenten in het 2e semester met een gespecialiseerd master niveau.
Onderwerpen kunnen variëren van jaar tot jaar en zijn afhankelijk van de belangstelling en voorkennis van de studenten. De behandelde topics sluiten aan bij het lopende onderzoek.
(1) Topologische constructs
Studie van topologische categorieën. Speciale morfismen. Limieten en colimieten. Factorisatiesystemen voor morfismen.
Reflectieve en coreflectieve deelconstructs, verband met adjuncte functoren. Karakterisatie aan de hand van stabiliteit voor constructies. Uitbreiding naar initieel gestruktureerde constructs. Verband met de gekende completie en compactificatie theorieën.
(2) Exponentiële objecten en Cartesisch geslotenheid
Er wordt uitgegaan van de problematiek voor het topologische en uniforme kader rond het bestaan van geschikte functieruimten.
Vertaling van het bestaan van functieruimten naar het begrip exponentieel object en cartesisch geslotenheid van de betreffende categorie. Verband met adjuncte functoren. Karacterisatie van exponentiele objecten in TOP.
Studie van het verband met compatibiliteit van constructies en met de gekende functieruimten in TOP
(3) Extensionele topologische constructs en topological universes
(4) Voobeelden
Limietruimten en Pseudotopologische ruimten. Functieruimte van continue convergentie.
Studie van deelconstructs van TOP, Sequentiele ruimten, Compact voortgebrachte ruimten. Cartesisch geslotenheid.
Uniforme ruimten aan de hand van overdekkingen en veralgemening tot overdekkingsruimten. Inbedding van TOPs en van Paracompacte ruimten.
Studiemateriaal
cursusnota's worden door de docent verstrekt
Aanvullend studiemateriaal
Gebruikte literatuur:
(1) J. Adamek, H. Herrlich G.Strecker: Abstract and Concrete categories, Wiley, 1990
Leerdoelen
Kennis maken met recente ontwikkelingen in de algemene en categorische topologie, methoden uit de categorische topologie eigen maken.
Inzicht verwerven in de nieuwe materie en het verband inzien met gekende onderwerpen uit voorafgaandelijke basiscursussen.
De beoordeling bestaat uit volgende opdrachtcategorieën:
Examen Andere bepaalt 100% van het eindcijfer
Binnen de categorie Examen Andere dient men volgende opdrachten af te werken:
Naast het theorie gedeelte dat mondeling afgenomen wordt, maakt ook persoonlijk werk (project) deel uit van de evaluatie.
Deze aanbieding maakt deel uit van de volgende studieplannen:
Master in de wiskunde: fundamentele wiskunde